Modelado físico-matemático del péndulo de Furuta de Quanser para la comparación de controladores PD, LQR y adaptativo de orden entero

Abstract

En este trabajo se realiza el análisis físico-matemático de energías de sistemas acoplados para obtener las ecuaciones dinámicas que modelan el comportamiento del péndulo invertido rotatorio de Quanser para, posteriormente, aplicar los conocimientos sobre control de sistemas para comparar distintas técnicas de control para su estabilización. Se demuestra mediante gráficos ilustrativos, simulaciones y aplicaciones a la planta real que las técnicas más avanzadas, como el controlador adaptativo de orden entero, presentan mejores índices de desempeño para el seguimiento de referencias, minimización de energía y estabilización del péndulo en posición invertida, en comparación con los controladores LQR y PD. Además, se habilita la planta del péndulo de Furuta ubicada en el laboratorio de máquinas eléctricas de la Universidad de O’Higgins para ser utilizada por las futuras generaciones de estudiantes en el estudio de los controladores PD y LQR de forma práctica y simulada, en adición con la simulación del controlador adaptativo para realizar comparaciones. Los indicadores que demustran la efectividad del control adaptativo sobre el PD y LQR se aprecian en las comparaciones entre los ISI, ISE y J, además los voltajes que requiere cada controlador y la variación del ángulo en el momento de seguir la referencia. A continuación, se muestran los cuadros respectivos: Controlador ISE ISI J PD 0.002659 rad2 s 0.8789 rad s 0.881559 LQR 0.0003646 rad2 s 0.1281 rad s 0.1284646 Adaptativo 0.0001558 rad2 s 0.03815 rad s 0.0383058 Cuadro 1: Comparación de controladores en términos de ISE, ISI y J. Controlador Voltaje máximo Voltaje promedio Variaciones de en grados PD 2.1 V 0.2 V [-6º, 6º] LQR 1 V 0.2 V [-1.5º, 1.5] Adaptativo (simulado) 0.22 V 0.01 V [-8º, 8º] Cuadro 2: Comparación de voltajes y variaciones de para diferentes controladores. Los valores del controlador adaptativo fueron obtenidos mediante simulaciones, por lo que se plantea el desafío de la implementación práctica de este, asímismo, la implementación del controlador adaptativo de orden fraccionario puede ser una buena comparación a realizar para próximos hitos de este trabajo. Se destaca el gran potencial que tiene la planta para la práctica y visualización gráfica de la efectividad de distintos controladores, debido a su flexibilidad a la hora de implementarlos en el software de Simulink.